科普：坐飛機(jī)和過隧道時(shí)耳朵為何會(huì)不舒服
2015-07-27
動(dòng)車過隧道鼓膜有壓迫感，為什么？真實(shí)的情況，我覺得是車頭會(huì)有壓縮波，車尾會(huì)有膨脹波，車速又遠(yuǎn)小于波速，車附近的壓強(qiáng)應(yīng)該是先受隧道壁面反射的壓縮波影響而上升（車尾還沒有進(jìn)入隧道），然后車頭通過后，又受車尾膨脹波的影響而下降。至于車頭車尾同時(shí)在隧道內(nèi)時(shí)，膨脹波和壓縮波都會(huì)被隧道壁面反射到車兩側(cè)的空氣中，壓強(qiáng)是上升還是下降就很復(fù)雜了。
上面有位@李氧同學(xué)說得挺好，不過我認(rèn)為壓縮波和膨脹波肯定是一直存在的，和是否進(jìn)入隧道沒有什么關(guān)系，重點(diǎn)應(yīng)該在于隧道內(nèi)壓縮波如何影響到火車兩側(cè)區(qū)域的流常我覺得就是你說的壓縮波沿隧道傳遞就可以理解為反射邊界條件。
但是其他提到伯努利定理的解釋呢，基于的前提都違背了伯努利定理的基本假設(shè)，確實(shí)都不靠譜。
說伯努利定理，我們總歸不能忘了伯努利定理兩個(gè)前提：1.流場得是無粘的，2.伯努利定理沿流線成立。你在流場里隨便選兩個(gè)點(diǎn)，沒有論證是不是處于同一條流線，就拿流速來推壓強(qiáng)，然后你這個(gè)流速，又是通過粘性來實(shí)現(xiàn)的，兩點(diǎn)都矛盾了，貌似不太合理。
伯努利定理如下，忽略中間的勢能項(xiàng)
拿這張圖來說一下，我們假設(shè)動(dòng)車組今天的速度是50m/s，由于粘滯力，火車和壁面之間的邊界層的速度按動(dòng)能平均之后是10m/s，都取向左為正方向，如下圖所示。懂一點(diǎn)的同學(xué)應(yīng)該會(huì)說你的來流是等速均勻的來流，流線不是那么重要，OK，我們先不看流線，只看速度。
這個(gè)時(shí)候，似乎沒問題，邊界層里的速度Vb是10m/s，來流速度是Va=0，來流靜壓就是大氣壓，所以車兩側(cè)的壓強(qiáng)小于大氣壓，如果車的密封不好會(huì)失壓。
但是，這個(gè)分析是基于地面坐標(biāo)系的。如果我們換一個(gè)坐標(biāo)系呢？比如火車坐標(biāo)系？
那這個(gè)時(shí)候，我們把向右作為正方向?；疖嚨乃俣却藭r(shí)變?yōu)榱?，空氣的流速則是Va=50m/s，邊界層的流速是Vb=50-10=40m/s。
等一下，此時(shí)，Va>Vb，來流的壓強(qiáng)小于火車兩側(cè)的壓強(qiáng)，氣流會(huì)流向車內(nèi)！矛盾了不是？
那么問題來了，我們一般分析流動(dòng)的時(shí)候是采用第二種坐標(biāo)系的，上面兩種說法哪種錯(cuò)了呢？當(dāng)然是都錯(cuò)，因?yàn)檫`背伯努利定理的大前提了，伯努利定理里沒有邊界層和粘性的概念！這個(gè)“10”是個(gè)偽命題。
現(xiàn)在我們來看看一個(gè)運(yùn)用伯努利定律的解法
先基于上面的火車坐標(biāo)系來分析。我們可以看到，對(duì)于來流而言，從隧道前方進(jìn)入到車和隧道之間的空隙時(shí)，流動(dòng)面積減小了，也就是黑線到紅線的距離小于紅線到隧道中線的距離?；貞浺幌鹿艿纼?nèi)不可壓流動(dòng)的連續(xù)性方程。
非常明顯，Aa>Ab，所以Va<Vb，來流速度小于火車兩側(cè)的空氣流速。此時(shí)，火車兩側(cè)的壓強(qiáng)小于車內(nèi)。
至于沒有在隧道內(nèi)時(shí)，Aa和Ab可以近似為相等，Va=Vb，也就沒有壓強(qiáng)變化了，耳朵也就不疼了。
